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来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 16:24:50
凸多边形的定义
为什么是 把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线,如果多边形的其他各边均在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形,也可以理解为通过凸多边形的任意一条边作平面,并与此多边形所在的平面相异,那么凸多边形的其他所有部分都在所作平面的同一侧 而不是 所有内角都小于180度的多边形 ?后者有什么缺陷吗?
凸多边形:
定义0
对于平面上的一个多边形,如果延长它的任何一条边,都使整个多边形位于一边延长线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
凸多边形还可以采取另外几种定义方法：
1．对于平向上的一个多边形,在它的内部任取两个点,如果连结这两点的线段仍在这多边形的内部,这样的多边形叫做凸多边形.
2．对于平面上的一个多边形,如果它的所有对角线都在这一多边形的内部,这样的多边形叫做凸多边形.
3．对于平面上的一个简单多边形,如果它的所有内角都小于180°,这样的多边形叫做凸多边形.
我注意了一下,3中的定义有一个定语“平面上的一个简单多边形”,
究竟什么是“平面上的一个简单多边形”,也许问题就在这里：
比如：
1.五角星算不算?原来的定义0也不能排除啊?
2.地球表面从赤道任意 两点 连线到北极,曲面三角形,会不会产生矛盾?
3.是不是也可以这样定义?多边形内部诸点,它能“看到”多边形内所有点.所谓“看到”,比方说,就是把多边形想象成一个房间,墙(多边形的边)是不透明的,光线直线传播,于是“看到”指视线不被阻挡.
实际上：
自相交(即不相邻线段有公共点)的多边形称为“复杂多边形”；-------见图1
自身不相交的多边形称为“简单多边形”；
请注意一种特别情况：临界多边形(见3-17(b)),根据定义,它也属于复杂多边形,不过从几何性质上讲,它更多地接近简单多边形；-------见图2---可惜没有对齐
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图1 图2
我不知道第一种定义你理解不理解。
所有内角都小于180度的多边形 ，只要是角大于等于0°，也一定是凸多边形是没问题的。