设0＜xn＜1,n=1,2`…且xn+1 =2xn-xn^2 ,求limxn的极限.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/16 23:24:32

既然题目直接问limxn,就说明原来数列是收敛的,我就不证明了
然后求xn的极限.这样求
xn+1 =2xn-xn^2,当n很大时,xn+1会等于xn,这是收敛数列的性质
xn=2xn-xn^2求出来xn=0或1
然后回过来看xn+1 =2xn-xn^2=-（xn-1）^2+1在0＜xn＜1上是递增数列
所以由0＜xn＜1知道xn不能等于0,所以答案是1

设0＜xn＜1,n=1,2`…且xn+1 =2xn-xn^2 ,求limxn的极限. 设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 设﹛Xn﹜满足-1＜X0＜0,Xn+1=Xn∧2+2Xn（n=0,1,2,…）,证明﹛Xn﹜收敛,并求极限 X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限设数列{ Xn } 满足│Xn+1-Xn│≤k│Xn-Xn-1│,n=2,3,...(0 Xn+1-Xn=(-1/2)^n n∈N+ 且X1=1 求Xn 设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛. 函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn}收敛,求(n趋向无穷) lim Xn 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值设X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…）,证明数列｛xn}收敛,并求其极限值. 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. Xi>=0,X1+X2...+Xn=1,n>=2,求证X1X2(X1+X2)+...+X1Xn(X1+Xn)+X2X3(X2+X3)...Xn-1Xn(Xn-1+Xn)