∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)泰勒公式我还没学过
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 04:01:58
∫(x+1)dx/(x²+xlnx)=
∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)
泰勒公式我还没学过
又是只要认真观察就很简单了……
认真观察呀!
令t=lnx,原式=∫(e^t+1)dt/(e^t+t)
注意到:d(e^t+t)=(e^t+1)dt,所以只要令y=e^t+t,
原式= ∫dy/y=lny+c
把y替换为x:
ln(lnx+x)+c
令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m,则t=m-1,
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+....
全部展开
令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m,则t=m-1,
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+...+m^n/n!+...(泰勒公式)
则 e^m=1/m+1+m/2!+..m^(n-1)/n!+..
下面自己算去吧。。。。
没用草稿不好口算。。。
收起
=ln(lnx+x)+C
计算不定积分 ∫(x²/(1+x²))dx 和 ∫sin²x dx
一道不定积分,∫1/(1+x²)²dx
.∫(1 0)x√(1-x²) dx
∫ln(1+X)/(2-X)²dx ∫X/1+cos2x dx
∫f(x)dx=F(x)+c, 则∫xf(1-x²)]dx=?
①∫(1-x)/√9-4x² dx②∫√x²-9/x dx③∫dx/√1+e^x
∫(dx)/[xlnx(ln²x+1)]=?
∫ln(1+x²)dx的不定积分怎么求?
∫ln(1+x²)dx,求不定积分
∫ √1-x² / x² dx上限1下限1/√2
求不定积分∫(1+2x²)/(1+x²)dx
∫ 【分母是x+(arctanx)² 分子是1+x² 】dx
凑微分 求大神∫ dx/(a² + x²)= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a
积分(2x-3)/(2x²+x+1)dx
凑微分问题,求大神∫ dx/(a² + x²)= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1
求广义积分∫(3,+∞)1/[(x-1)^4*√(x²-2x)]dx
求下列不定积分 ∫(x+5)/(x²-2x-1)dx
∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)泰勒公式我还没学过