如何证明x乘以sin1/x的极限用定义?百思不得其解啊,望高人指点用定义证明，是x趋于0-，极限值是0

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 23:45:01

如何证明x乘以sin1/x的极限用定义?
百思不得其解啊,望高人指点
用定义证明，是x趋于0-，极限值是0

证明：对任意大于0的正数c,取d=c,
则当0

是否是x→∞时 x*sin1/x的极限？
如果是x→∞的话...那么就是1/x→0
lim x*Sin1/x=lim Sin(1/x) / (1/x)=1
因为当x→0时，lim Sinx /x =1
那么应该是
lim x*sin1/x=limx*lim sin1/x
limx是无穷小,lim sin1/x是有界函数
无穷小*有界函数=无穷小
所以极限为0

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