证明等式:[cos(3x)-sin(3x)]/(cosx+sinx)=1-2sin(2x).成立
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 00:46:42
证明等式:[cos(3x)-sin(3x)]/(cosx+sinx)=1-2sin(2x).成立
∵cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x
=cos³x-cosxsin²x-2sin²xcosx=cos³x-3sin²xcosx;
sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinxcos²x-sin³x+2sinxcos²x=3sinxcos²x-sin³x;
∴cos3x-sin3x=cos³x-3sin²xcosx-3sinxcos²x+sin³x
=(cos³x+sin³x)-3sinxcosx(sinx+cosx)
=(cosx+sinx)(cos²x-sinxcosx+sin²x)-3sinxcosx(cosx+sinx)
=(cosx+sinx)(1-sinxcosx-3sinxcosx)
=(cosx+sinx)(1-4sinxcosx);
原式左端=1-4sinxcosx=1-2sin2x=右端.
·三倍角公式:
sin(3x)=3sinx-4sin³x
cos(3x)=4cos³x-3cosx
[cos(3x)-sin(3x)]/(cosx+sinx)
=(4cos³x-3cosx-3sinx+4sin³x)/(cosx+sinx)
=4(cosx²-sinxcosx+sin²x)-3
=4(1-sinxcosx)-3
=4-4sinxcosx-3
=1-2sin(2x)
证明等式:[cos(3x)-sin(3x)]/(cosx+sinx)=1-2sin(2x).成立
证明sin^2(x)+cos^2(x+30)+sin(x)cos(x+30)=3/4
证明一个sin&cos的等式证明 1+sin^2(x)+sin^4(x)+sin^6(x)=[1-sin^8(x)]/[cos^2(x)]
三角等式求证:cos^6x+sin^6x=1-3sin^2x+3sin^4x
证明成立:[cos(3x)-sin(3x)]/(cosx+sinx)=1-2sin(2x).
1-(sin^6x+cos^6x)=3sin^2xcos^2x 如何证明?
证明1-sin^6x-cos^2x/1-sin^4x-cos^4x=3/2
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin Δx/2怎么证明这个等式成立
证明tan^2x-sin^2x=tan^2x*sin^2x解sin^2x sin^2x--------- - -----------cos^2x 1等于sin^2x sin^2x--------- - -----------cos^2c cos^2x+sin^2x接下来还能做吗?这道题还有其他证法吗?怎么能等式两边同除呢?这是证明题,证
化简sin(x)(cos(x)+cos(3x)+cos(5x)+cos(7x))
证明下列等式成立:(1)cos(x+2/π)=-sinx (2)sin(π-x)=sinx
证明下列等式成立(1)cos(x+2/π)=-sinx(2)sin(π-x)=sinx
等式cos x - sin x=2.1成立吗
已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?
sin[cos^2(x^3+x)],求导
根号3sin x+cos x要化简
证明sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=sinx+cosx
微分验等式!∫cos(3x+2)dx=1/3sin(3x+2)+C