已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 13:44:05
已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值
α-β∈(π/2,π)
-(α-β)∈(-π,π/2)
-α+β∈(-π,π/2)
α+β∈(3π/2,2π)
两式相加得
2β∈(π/2,3π/2)
所以β∈(π/4,3π/4)
cos(α-β)=-12/13
α-β∈(π/2,π)
所以sin(α-β)=√[1-(-12/13)^2]=5/13
cos(α+β)=12/13
α+β∈(3π/2,2π)
所以sin(α+β)=-√[1-(12/13)^2]=-5/13
那么cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=(12/13)*(-12/13)+(-5/13)*(5/13)
=-1
因为cos2β=2(cosβ)^2-1=-1
那么cosβ=0
又由上面知道β∈(π/4,3π/4)
那么β=π/2
cos(α-β)=-12/13,α-β∈(π/2,π),
∴α-β=π-arccos(12/13),①
cos(α+β)=12/13,α+β∈(3π/2,2π),
∴α+β=2π-arccos(12/13),②
(②-①)/2,β=π/2。
sin(α-β)=√(1-144/169)=5/13,sin(α+β)=√(1-144/169)=-5/13
cos2β=cos(α+β-(a-β))=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)sin(α+β)
=-12/13*12/13+(-5/13*5/13)
=-144/169-25/169
=-1
所以cos2β=-1
角β=π/2
希望对你有帮助
为什么cos(β-α)=cos(α-β),已知sin(α- β)cosα-cos ( β- α )sin α =3/5,β是第三象限角,则sin ( β+5π/4)=因为cosα是偶函数,所以cos(β-α)=cos(α-β),则原式=sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)co
已知平面向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a=入b,则实数入的值为?=co,
已知cosα/2=-12/13,求cosα.
已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=?
已知α.β均为锐角,且cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,求cosα.
已知cos(α+β)=3/5,cos(α-β)=12/13,且0
已知cosα=3/5,cos(α-β)=12/13,且0
已知cos α=-(12/13),且π
求证coαt-tanα=(2cos^2α-1)/sinα*cosα
已知cosα=3/5,cos(α+β)=5/-13,α ,β都是锐角,则cosβ=已知sinα=已知cosα=3/5,cos(α+β)=5/-13,α ,β都是锐角,则cosβ=已知sinα=3/5,且α为第二象限角,则tanα的值为
已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角.求cos(α-β),cos(α+β)的值
已知cos(α-β)=12/13,cos(α+β)=-1/13,求tanαtanβ的值?
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=-1/3,cosα=5/13,求sin(2α+β)和cosβ值
已知COS(α+β)=5/13,COSβ=4/5,α,β均为锐角,求SINα,COS(α-β).
已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值
已知αβ为锐角,且cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5则cosα=
已知sinα+sinβ=12/13,cosα+cosβ=5/13,求cos(α-β)的值
已知cosα=4/5 cosβ=12/13 αβ为锐角则cos(2α-2β)=