证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 09:44:54

证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.

函数f(x)=x³-3x+1在定义域R上连续,从而在开区间(1,2)内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的从在性定理知,方程x³-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.

f(1)*f(2)=(-1)*3<0
所以函数在(1,2)内至少有一个实根;