如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 08:58:50

如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形

证明 :
AC²=AD²+CD²=AD²+ AD•DB
BC²=BD²+CD²=BD²+ AD•DB
所以AC²+ BC²=AD²+ BD² +2AD•DB
即 AC²+ BC²=(AD+DB)²=AB²
所以△ABC为直角三角形

证明:
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=90
∴∠A+∠ACD=90
∵CD^2=AD·DB
∴CD/AD=DB/CD
∴△ADC∽△CDB
∴∠BCD=∠A
∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90
∴△ABC是直角三角形

前提条件由于CD垂直于AB,并且CD=AD=BD;所以三角形ADC与三角形BDC是等腰直角三角形,那么角CAB与角CBA的度数都是45度,所以角ACB是90度,三角形ABC也就是直角三角形。

∵CD²=AD﹡BD
∴CD ∕ AD=DB ∕ CD
∵∠CDB=∠CDA=90
∴△CDA∽△CDB
∴∠ACD=∠CBA
∵∠CAB﹢∠ACD=90
∴∠ACD﹢∠CBA=90
∴△ABC是直角三角形

如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形 已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 如图,在△ABC中,点D在边BC上.若AD=BD,AB=AC=CD.求∠BAC的度数请看图 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在BC上且AD⊥AC,求证:CD=2AB 初二几何证明等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,所以AD为边作等边三角形ADF.求证四等边△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,以AD为边作等边△ADF,如图.求证:四边形CDFE是平行四边形. 如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求△ABC各个内角的度数 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上.CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=15,点D在BC上,AB⊥AD,CD=7,则BD的长为______. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证:△ABC是直角三角形 已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形 如图,在等边△ABC中,D,E分别为AB,BC上的点,且AD=BE,连接AE,CD,过点E作EM⊥CD于点M.求证:FM=½EF 如图,△ABC中,AB=AC,Cos∠ABC=4/5点D在边BC上,BD=6,CD=AB.(1)求AB的长 (2)求∠ADC的正切值 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长, 如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=DC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF=1/2AB 如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD中点,点F是AB的中的.1求证EF=1/2AB 如图,在△abc中,点D在边AC上.DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=2分之1AB 如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上的一点,AF⊥CD交CD的延长线于点F,BE⊥CD于E说明EF=BE-AF的理由