已知b/a+c/a=1,求证b^2+4ac≥0.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 19:36:25

已知b/a+c/a=1,求证b^2+4ac≥0.

b/a+c/a=1
b+c=a
b=a-c
b^2+4ac=a^2-2ac+c^2+4ac=a^2+2ac+c^2=(a+c)^2>=0
等号当a=-c,b=2a时成立

证明:
因为b/a+c/a=1
所以a=(b+c)
则b^2+4ac=b^2+4(b+c)c
=b^2+4bc+4c^2
=(b+2c)^2≥0