一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和正好是1000.这本书总共有多少页撕掉的是哪一张

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/12 20:32:02

一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和正好是1000.

这本书总共有多少页

撕掉的是哪一张

（1）这本书共有45页.（2）撕掉的是17页18页的那一张.
分析：
1）页码和必然是连续数相加.
高斯的故事里有连续数加法的揭示：1 + 2 + 3.+1 00 = 101 X 50 = 5050
2）一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.
可知总页码＜50页,因为1 + 2 + 3.+50 = 51 X 25 = 1275..
3）1275 - 50 - 49 - 48 - 47 - 46 = 1035 页
4）多出的35必定是撕掉的页码和,所以（35 - 1）÷2 = 17 页,17 + 18 = 35
检验：
45个页码之和是1 + 2 + 3.+45 = 1035
1035 - 17 - 18 = 1000
还可以用方程组不过五年级好像没学二元一次方程组不过还是给你列一下
设页码之和为x,页码数为y,得公式：(y+1) * y/ 2 = x
y=44,x=990,小于1000,不满足条件,去除；
y=45,x=1035,两页码之和为35,分别为17,18,满足条件
y=46,x=1081,两页码之和为81,分别为40,41,一般同张纸页码先奇数后偶数,不满足条件,去除；
y=47,x=1128,两页码之和128,无论哪页页码相加都不满足,去除.
可知这本书共1035页,撕掉的页为：17、18页
答话就自己写吧
我打这么久手都酸了不给点辛苦费吗

注意撕掉的一张有两页的，是相邻的页码
这题简单的话是依次靠近
首先如过这本书有100页的话
总页数为 1+2+....+100=5050
依次靠近最后可以找到
为44页时总页数为 1+2+.......+44=990
为45页时总页数为 1+2+.......+45=1035
1035-35=1000
故可以得出这本书有45页撕...

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