证明题,因式分解利用因式分解说明25^7-5^12能被120整除.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/28 12:08:02

证明题,因式分解
利用因式分解说明25^7-5^12能被120整除.

25^7-5^12
=5^14-5^12
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=(4*5^6)(6*5^6)=24*5^12
=120*5^11
显然25^7-5^12能被120整除

25^7-5^12
=5^14-5^12
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=(4*5^6)(6*5^6)=24*5^6
=120*5^5
所以25^7-5^12能被120整除

25^7=(5^2)^7=5^14
故原式化为 5^14-5^12=5^12(25-1)=5^12*24=5^11*120
故能被120整除

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