已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2)且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+……+f(A27)=0,则当n=( )时f(An)=0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 05:45:50
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2)
且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+……+f(A27)=0,则当n=( )时f(An)=0
“f(x)在定义域内是奇函数.所以f(0)=0.又因为等差数列A1+A27=A2+A26=.+A14+A14 所以A1+A27=.=A14+A14=0 所以A14=0
f(0)=0即f(A14)=0 所以n=14时 满足条件"
这是楼上的解答 但不完善 跟本没有用到An∈(-π/2,π/2)的条件
如果仅仅是填空题 可以采用观察法:27项,又是奇函数 答案肯定是中间的那项
但若要证明的话 要结合反证法以及函数的凹凸性:
注意到sinx,tanx均在(-π/2,π/2)单调递增 所以f(x)递增
假设f(A14)大于0 那么f(A1)+f(A27)大于f((A1+A27)/2)=f(A14)大于0
两两配对
所以整个左边大于0 与等于0 矛盾
同理 f(A14)小于0也不成立
综上 f(A14)=0
f(x)在定义域内是奇函数。所以f(0)=0。又因为等差数列A1+A27=A2+A26=.....+A14+A14 所以A1+A27=....=A14+A14=0 所以A14=0
f(0)=0即f(A14)=0 所以n=14时 满足条件
我是高一的所以做不出来不为过吧 虽然我也学了数列函数和三角函数
飘过~
已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sinx/|cscx|+cosx/|secx|,求函数f(x)的值
【函数奇偶性】f(x)=sinx的绝对值-x*tanx
已知函数f(x)=lg(tanx+根号3)+根号下2sinx+1的定义域
求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域
函数f(x)=!sinx!/sinx+cox/!cox!tanx!/tanx的值域为?
函数f(x)=(sinx+cosx)/tanx的定义域为
函数f(x)=sinx-tanx 的值域
函数f(x)=(sinxcosx-sinx)/tanx的值域为
函数f(x)=sinx+tanx是奇函数还是偶函数?
已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα)+f(cosα)≥0成立的α取值范围
函数F(X)=sinx-2cosx取得最大值,求tanx=
已知函数f(x)=1/(2tanx)+(sinx/2cosx/2)/(2cos2x/2—1),则f(π/8)
高一数学题(有关三角函数)已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期.
函数f(x)=绝对值(sinx)/sinx+cos绝对值(x)/cosx+tanx/绝对值(tanx)的值域是
已知函数f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=为什么是偶函数
已知x,y在(0,π/2),求函数F(x)=√(sinX+tanX)+√(cosX+cotX)的最小值.
已知函数f(x)=sinx-cosx (1)若cos=-5/13,x∈[π/2,π]求函数f(x)的值(2)若tanx=1/2,求f(x)的
设函数f(x)=sinx/tanx)求函数f(x)的定义域2)已知a属于(0,π/2) 且f(a)=2/3 求f(a+π/3)的值