学帮网高一下数学题（关于数列）An=2n-1,An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n求bn的前n项和Snb1/2中1为下标数，后面的以此类推，分子是2的多少次方的意思
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 05:51:47
高一下数学题（关于数列）
An=2n-1,An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n
求bn的前n项和Sn
b1/2中1为下标数，后面的以此类推，分子是2的多少次方的意思
An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n ①
A(n+1)=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n+b(n+1)/2^(2+1) ②
②-①得 2=b(n+1)/2^(n+1)
所以 bn=2^(n+1) (当n>1且属于N）
又因为 A1=b1/2=1
所以 b1 =2
然后分类讨论就是了 求和就不用说了
题目错了
bn有规律b1=1/2 b2=3/4 b3=5/8
Sn=3-（2n+3）*1/2^n
错位相减法，两边乘二分之一
Sn=1*1/2+3*1/2^2+5*1/2^3+……(2n-1)*1/2^n
1/2Sn= 1*1/2^2+3*1/2^3+……(2n-3)*1/2^n+(2n-1)*1/2^(n+1)
Sn-1/2Sn=1/2+2/2^2+2/2^3+...
全部展开
bn有规律b1=1/2 b2=3/4 b3=5/8
Sn=3-（2n+3）*1/2^n
错位相减法，两边乘二分之一
Sn=1*1/2+3*1/2^2+5*1/2^3+……(2n-1)*1/2^n
1/2Sn= 1*1/2^2+3*1/2^3+……(2n-3)*1/2^n+(2n-1)*1/2^(n+1)
Sn-1/2Sn=1/2+2/2^2+2/2^3+....+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+2/2^2*[(1/2)^(n-1)-1]/(1/2-1)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+1-2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
所以Sn=3-（2n+3）*1/2^n
收起
题没错吗?
b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n ＝ An ＝ 2n-1（1式）
b1/2+b2/2^2+b3/2^3····b（n-1）/2^（n-1）＝ A（n-1） ＝ 2n-3 （2式）
由（1）-（2）得，
bn/2^n ＝ 2
bn = 2^(n+1)
Sn = 4(2^(n+1)-1)