高一数学问题:已知函数f(x)=asinx+btanx+5,且f(3)=7,则F(-3)=________.感激不尽!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 06:50:34
高一数学问题:已知函数f(x)=asinx+btanx+5,且f(3)=7,则F(-3)=________.
感激不尽!
设F(x)=f(x)-5=asinx+btanx
那么有F(-x)=-asinx-btanx=-F(x)
故F(X)是一个奇函数
故有F(-3)=f(-3)-5=-(f(3)-5)
f(-3)=10-f(3)=10-7=3
解:因为f(3)=asin3+btan3+5=7,所以asin3+btan3=2,所以f(-3)=asin(-3)+btan(-3)+5=-(asin3+btan3)+5-2+5=3。
这跟奇偶性关系不大,是三角函数的第一组诱导公式。
sin(-x)=-sinx tan(-x)=-tanx
asin3+btan3+5=7
把-3带入
得asin(-3)+btan(-3)=-sin3-tan3
=-(tan3+sin3)=-2+5=3
你后面那个F应该是小写吧,题目中没有定义别的函数就定义了f(x)吧,将f(3)带入原式得到2=asin3+btan3,将负三带入原式得到f(-3)=-asin3-btan3+5,提取负号得到答案是3
f(3)=asin(3)+btan(3)+5=7
asin(3)+btan(3)=2
因为sin(x),tan(x)都是奇函数
所以sin(-x)=-sin(x),tan(-x)=-tan(x)
f(-3)=-asin(3)-btan(3)+5
=-(asin(3)+btan(3))+5
=-2+5
=3
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