已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 10:55:39
已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
设ax²+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2
则有, ax1²+bx1+c=0 且 ax2²+bx2+c=0
两根之和为s1,两根的平房和为s2,两根的立方和为s3,
即s1=x1+x2 s2=x1²+s2² s3=x1³+x2³
as3+bs2+cs1
= a(x1³+x2³)+b(x1²+s2²)+c(x1+x2)
= x1(ax1²+bx1+c)+ x2(ax2²+bx2+c)
= x1*0 +x2*0
= 0
此题从s3=x1^3+x2^3 入手:
由立方和公式可得:s3=(x1+x2)*(x1^2+x2^2-x1*x2)(式1)
将s1,s2代入(式1)
则有 s3=s1*(s2-c/a)=> as3=s1*(as2-c)=> as3+cs1=as1s2 (式2)
由s1=-b/a 可知 as1s2 =-bs2,
所以(式2)可化为 as...
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此题从s3=x1^3+x2^3 入手:
由立方和公式可得:s3=(x1+x2)*(x1^2+x2^2-x1*x2)(式1)
将s1,s2代入(式1)
则有 s3=s1*(s2-c/a)=> as3=s1*(as2-c)=> as3+cs1=as1s2 (式2)
由s1=-b/a 可知 as1s2 =-bs2,
所以(式2)可化为 as3+cs1=-bs2
即为as3+bs2+cs1=0
这道题主要是从s3入手 化繁为简~~~
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已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证S1=x1+x2,S2=x1^2+x2^2,S3=x1^3+x2^3,证明aS3+bS2+cS1=0
设x1,x2是方程ax平方+bx+c=0的2个实数根,求x1,x2
已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根,求证ax^+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|
已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2是ax^2+bx+c=0
已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值
如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.接上面,已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根,求:(1)(x1-x2)²的值;(2)x1²-x2²的值
设x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根,求a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x2^2)+c(x1+x2)
已知x1、x2是一元一次方程ax²+bx+c的两个根 求证ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
已知向量abc是三个非零向量,a垂直于b,实数x1,x2是方程ax^2+bx+c=o的两个根,求证x1=x2
设一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间关系如下x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,已知x1,x2是方程x的平方+6x+3=0的两实数根,则x2/x1+x1/x2的值为
设一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a,已知x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1+x1/x2的值为____
若一元二次方程ax²+bx+c=0的两实根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,根据上述材料填空,已知x1,x2是方程x²+4x+2=0的两个实数根,则1/x1+1/x2=()
已知二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1且方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2=4,求函数解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),设方程有两个实根x1,x2 若X1
设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a若已知x1,x2是方程x^2+6x+3=0则x1分之x2+x2分之x1的值为10 求:1.两根倒数和2.两根平方和《O(∩_∩)O谢谢要