关于用行列式判定方程组解的个数的理解问题为什么说D不等于0,方程就有解；D=0且Dx或Dy不等于0,方程无解;Dx=Dy=D=0,方程有无穷多个解,

关于用行列式判定方程组解的个数的理解问题
为什么说D不等于0,方程就有解；D=0且Dx或Dy不等于0,方程无解;Dx=
Dy=D=0,方程有无穷多个解,

D是系数矩阵行列式.D不等于0,说明解向量线性无关,也可以理解为解向量满秩,所以“D不等于0时”对应的齐次线性方程组只有零解,而相应的非齐次线性方程组只有唯一解（也就是特解）.
Dx=Dy=D=0,说明系数矩阵和增广矩阵的行列式都等于零,也就是说明存在线性相关的解向量,既然解向量线性相关,那么就可以列出无穷多个解.简单来说,就比如Y=aX+b,你可以定义无穷多个X,那么就存在无穷多个Y,这里的X、Y是两个解向量,a、b是两个实数.
“D=0且Dx或Dy不等于0,方程无解”你这句话是不是打错了啊,应该是系数矩阵行列式等于0,增广矩阵行列式不等于0.也可以说系数矩阵不满秩,而增广矩阵满秩（对应方阵情况）.或者严格来说是系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩.简单理解就是比如
a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1
a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2
0*x1+0*x2+0*x3=b3
这里我们令a31=0,a32=0,a33=0.这样就写出上面的式子.而b3还是个实数.这就是说,系数矩阵A的行列式=0,而增广矩阵的行列式不等于0.所以无解.
说了这么多,

这里的D是系数矩阵，且是方阵吧．
D不等于0，秩等于未知量个数，有解且唯一．根据克莱姆法则直接可求．
怎么说呢，用秩来判断吧，
非齐次：
系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＝未知量个数时．解唯一．
系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＜未知量个数时
解无穷多．
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩．无解．
齐次：一定有解．零解．
系数矩阵的秩＝未知量...

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这里的D是系数矩阵，且是方阵吧．
D不等于0，秩等于未知量个数，有解且唯一．根据克莱姆法则直接可求．
怎么说呢，用秩来判断吧，
非齐次：
系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＝未知量个数时．解唯一．
系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＜未知量个数时
解无穷多．
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩．无解．
齐次：一定有解．零解．
系数矩阵的秩＝未知量个数时，只有零解
系数矩阵的秩＜未知量个数时，还有非零解

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D不等于0就相当于某个不是数乘以X等于某个数肯定能有X的值
D=0且Dx或Dy不等于0就相当于0乘以X等于某个不为零的数，X无解
Dx= Dy=D=0，就相当于0乘以X等于0，所以X就有无穷多的解

D不等于0就相当于某个不是数乘以X等于某个数肯定能有X的值
D=0且Dx或Dy不等于0就相当于0乘以X等于某个不为零的数，X无解
Dx= Dy=D=0，就相当于0乘以X等于0，所以X就有无穷多的解
这里的D是系数矩阵，且是方阵吧．
D不等于0，秩等于未知量个数，有解且唯一．根据克莱姆法则直接可求．
怎么说呢，用秩来判断吧，
非齐次：

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D不等于0就相当于某个不是数乘以X等于某个数肯定能有X的值
D=0且Dx或Dy不等于0就相当于0乘以X等于某个不为零的数，X无解
Dx= Dy=D=0，就相当于0乘以X等于0，所以X就有无穷多的解
这里的D是系数矩阵，且是方阵吧．
D不等于0，秩等于未知量个数，有解且唯一．根据克莱姆法则直接可求．
怎么说呢，用秩来判断吧，
非齐次：
系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＝未知量个数时．解唯一．
系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩＜未知量个数时
解无穷多．
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩．无解．
齐次：一定有解．零解．
系数矩阵的秩＝未知量个数时，只有零解
系数矩阵的秩＜未知量个数时，还有非零解
D是系数矩阵行列式。D不等于0，说明解向量线性无关，也可以理解为解向量满秩，所以“D不等于0时”对应的齐次线性方程组只有零解，而相应的非齐次线性方程组只有唯一解（也就是特解）。
Dx=Dy=D=0，说明系数矩阵和增广矩阵的行列式都等于零，也就是说明存在线性相关的解向量，既然解向量线性相关，那么就可以列出无穷多个解。简单来说，就比如Y=aX+b，你可以定义无穷多个X，那么就存在无穷多个Y，这里的X、Y是两个解向量，a、b是两个实数。
“D=0且Dx或Dy不等于0，方程无解”你这句话是不是打错了啊，应该是系数矩阵行列式等于0，增广矩阵行列式不等于0。也可以说系数矩阵不满秩，而增广矩阵满秩（对应方阵情况）。或者严格来说是系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩。简单理解就是比如
a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1
a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2
0*x1+0*x2+0*x3=b3
这里我们令a31=0，a32=0，a33=0。这样就写出上面的式子。而b3还是个实数。这就是说，系数矩阵A的行列式=0，而增广矩阵的行列式不等于0。所以无解。
呵呵，说了这么多，希望你明白

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