高等数学求间断点和间断点类型请写一下详细步骤,谢谢哦!

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 11:02:37

高等数学求间断点和间断点类型

请写一下详细步骤,谢谢哦!

函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).
在整个定义域内,f(x)的分子、分母都是多项式,是非零的,是连续的,所以f(x)也连续.
所以f(x)的间断点是x=0,1,-1.
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x+1)/(x^2-1)=-1,lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (x+1)/(-x^2+1)=1,所以x=0是跳跃间断点.
lim(x→1) f(x)=∞,所以x=1是无穷间断点.
lim(x→-1) f(x)=lim(x→-1) 1/(1-x)=1/2,所以x=-1是可去间断点.

x=0跳跃间断点
x=1无穷间断点
x=-1可去间断点

f(x)=x(x+1)/(|x|*(x-1)(x+1))
间断点有三个
x=-1 ，是上下可以抵消的，那么是可消去的间断点
x=0 ，正负号有变化，是突变型间断点，是不可消去的
x=1 ，是无穷大型的，也是不可消去的

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