导数和被导数之间的奇偶性有没有什么关系?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 05:06:24

导数和被导数之间的奇偶性有没有什么关系?

如果原函数是奇(偶)函数,且在定义域上处处可导,那么其导函数是偶(奇)函数.
证明:只正原函数是奇函数,另一个同理x>0,h>0
f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h=lim(-f(-h-x)+f(-x))/h=f'(-x)