用洛必达法则求下列极限：lim（n趋于无穷大）n^2【arctana/n-arctana/(n+1)】（a≠0）

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/04 09:25:14

不好意思,以前看错了.
罗比达法则求导.arctan=1/[1+x^2]
lim（n趋于无穷大）【arctana/n-arctana/(n+1)】/(n^-2)
=lim {1/[1+(a/n)^2]*(-a/n^2)-1/[1+(a/ n+1)^2]*(-a/(n+1)^2)}/(-2n^[-3])
省略并且上下通分
= -1/2a*n^3* {1/[1+(a/n)^2]*(-a/n^2)-1/[1+(a/ n+1)^2]*(-a/(n+1)^2)}
去负号
= 1/2a *n^3*{1/[n^2+a^2]-1/[(n+1)^2+a^2]}
把这个通分一下{1/[n^2+a^2]-1/[(n+1)^2+a^2]}
=((n+1)^2+a^2-n^2-a^2)/{[n^2+a^2]*[(n+1)^2+a^2]}
=（2n+1）/ {[n^2+a^2]*[(n+1)^2+a^2]}
这样就上下去掉等价无穷小项就是
=2n/n^4
=2/n^3
2/n^3乘以1/2a*n^3 = a
答案是a.
以前把这一题想简单了,求导漏了一项,求导好复杂啊.

答案a

用洛必达法则求下列极限：lim（n趋于无穷大）n^2【arctana/n-arctana/(n+1)】（a≠0）用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) 用洛必达法则求极限：lim(x趋于0+)x的x次方用洛必达法则找极限lim(x趋于无穷)X-LnX 求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大用洛必达法则求下列极限 lim(x趋于0)[√（3x+4） + √(4-3x) - 4] /x^2 用洛必达法则求下列极限：（1）lim x趋于0 ln(1+x）/x ,（2）lim x趋于a sinx-sina/x-a ,（3）lim x趋于正无穷大 lnx/x^3,（4）lim x趋于0+ x^3lnx lim(secTT/n)^n2求极限n趋于无穷用洛必达法则求下列极限, 用洛必达法则求下列极限用洛必达法则,求下列极限用洛必塔法则求极限 lim(x趋于0) x-arcsinx/sinx^3 谁教下方法洛必达法则求极限 lim x右趋于0,分子cot x,分母ln x 应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）求lim((1+x)^x-1)/x^2的极限,x趋于0,不要洛必达法则用洛必达法则求下列函数的极限.lim(xcot2x) x→0 用洛必达法则求下列函数的极限.lim((兀/2-arctanx)/(1/x)) x→∞