【关于高中解析几何弦长公式,高手进!】我记得直线与曲线交点弦长公式是|AB|=√(1+k²)(|t1-t2|²-4t1t2)后来有一道题,是参数与直线的,结果那道题直接用|AB|=|t1-t2|解题.请问这俩公式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 16:12:48
【关于高中解析几何弦长公式,高手进!】
我记得直线与曲线交点弦长公式是|AB|=√(1+k²)(|t1-t2|²-4t1t2)
后来有一道题,是参数与直线的,结果那道题直接用|AB|=|t1-t2|解题.
请问这俩公式都是弦长公式吗?后者没有1+k²
如何区分?什么情况下用第一种,什么情况下用第二种?
后一个公式是在讲参数的时候碰到的
就算是参数,联立直线与曲线后也是一样带入,为什么可以省去1+k²这一步?
直线与曲线相交所得弦长公式常用的有三种形式,但必须弄清其中数量的意义:
1)|AB|=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]},其中k为直线的斜率,x1、x2为两交点的横坐标;
2)|AB|=√{(1+1/k²)[(y1+y2)²-4y1y2]},其中k为直线的斜率,y1、y2为两交点的纵坐标;
3)|AB|=|t1-t2|,其中t1,t2为两交点离开定点(x0,y0)的位移,这时直线的参数方程必须是与下列式子等价的方程:x=x0+at 且 y=y0+bt,(a^2+b^2=1).否则公式不成立!
因为你没搞懂直线参数方程中参数t的含义,它与弦长公式中的t是不一样的。你的弦长公式也不对,参数方程中的t就是到到基准点的距离,公式中的t是直线与曲线交点的坐标,对于x,y公式也不一样。
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