已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 08:01:22

已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.

连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE;三角形CBD中,连接CE
因已知,AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形,中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD.