在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE求∠DCB等于多少度.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 09:14:46

在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE
求∠DCB等于多少度.


延长AB到F,使BF=AD
∵∠A=60
   ∠ADE=60
∴△ADE是等边三角形
∴AD=DE=AE
 
∵BF=AD
∴BF=DE
∴BD+DE=BD+BF
即BD+DE=DF
∵BD+DE=CE
∴DF=CE
∴AD+DF=AC+CE
即AF=AE
∵∠A=60
∴三角形AFE是等边三角形
 
∴CF=CA                 (1)
   ∠F=60
 ∵∠A=60
∴∠A=∠F              (2)
又∵BF=AD
∴△CBF全等于△CDA
∴CB=CD
即三角形CBD是等腰三角形
 
∵∠CDB=2∠CDE
∠CDB+∠CDE=120
 
∴∠CDB=80
 
∴∠BCD=180-2∠CDB=20

如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP、 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD为∠CAB的平分线,且AD=3,则点D到线段AB的距离为_______. 已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC.求证:BE=CD 已知:如图,在△ABC中,角CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长. 已知 如图 在三角形ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求:BC的长 在三角形ABC 中,∠CAB=120°,已知AB=4,AC=2,AD垂直BC,垂足为D,求BC的长 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形 如图所示,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD和AE长度的数量关系请说明理由 如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问:∠C和∠D有什么关系? 已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC 求证:AE=2CE 第1题,已知:如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证:AE=AF第二题,已知:如图2,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C第3题已知:如图3,在△ABC中,AD⊥BC,CF⊥AB交