设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 04:16:11

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是

求导
充分性:f′(x)=3ax^2+2bx+c
在R上为减函数,即:f′(x)=3ax^2+2bx+c
<0恒成立...
则必须满足:3a<0
(2b)^2-3a*c<0
a<0
4b^2<3ac
必要性
当a<0
4b^2<3ac
则在R上为减函数,即:f′(x)=3ax^2+2bx+c
<0恒成立...
那么f(x)在R上为减函数