函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/03 23:10:29

函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是


Y=1+2sin(3x+π/2)
即y=1+2cos3x
由x∈[0,π/3]
则3x∈[0,π]
则3x∈[0,π]
即cos3x∈[-1,1]
即2cos3x∈[-2,2]
即1+2cos3x∈[-1,3]
即y∈[-1,3]
故函数的值域为[-1,3]

y=1+2sin[3x+(π/2)]=1+2cos3x
已知x∈[0,π/3]
===> 3x∈[0,π]
===> cos3x∈[-1,1]
===> 2cos3x∈[-2,2]
===> 1+2cos3x∈[-1,3]
即,y∈[-1.3]