e2=(1+1/2)^2,……,en=(1+1/n)^n.求证e(n)小于e(n+1).

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 17:24:41

证明：
e(n)=(1+1/n)^n=1*(1+1/n)*(1+1/n)……*(1+1/n),(n项[1+1/n]相乘,加补乘的1,共有n+1项)
利用均值不等式有：
1+(1+1/n)+(1+1/n)……+(1+1/n)＞(n+1)*(1*(1+1/n)*(1+1/n)……*(1+1/n))^(1/(n+1)),(因为对任意n,1≠1+1/n,所以不会取等号)
整理得：
e(n)＜{[1+(1+1/n)+(1+1/n)……+(1+1/n)]/(n+1)}^(n+1)
={[1+n*(1+1/n)]/(n+1)}^(n+1)
=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
=e(n+1)

e2=(1+1/2)^2,……,en=(1+1/n)^n.求证e(n)小于e(n+1). 实变函数达人请进!关于测度的条件,里面有一条所谓可加性：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说如果在点集E上满足可加性就是说对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3 请大家帮个忙（高等数学函数证明题目）设Ei [0,1],mEi=l,i=l,2,…,n,试证:m(E1∩E2∩…∩En)=1急设e1和e2是相互垂直的单位向量,a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则a*b等于向量a*向量b=（3e1+2e2)*(-3e1+4e2)=-9e1*e1+6e1*e2+8e2*e2=-9+8=-1为什么-9e1*e1+8e2*e2=-9+8? 非零向量e1,e2不共线,如果|e1|=|e2|=1,|e1+e2|=2,求e1e2 已知向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60° e1乘e2怎么算, 已知非0向量e1,e2不共线 AB=e1+e2 AC=2e1+8e2 AD=3e1-e2 (1)若E是BC中点试用e1 e2表示AE 若e1 ,e2是夹角为∏/3的单位向量,且a=2e1+e2,b= -3 e1+2e2,,则a*b=参考答案是这样的：依题意e1 *e2= 1/2,所以a*b=（2e1+e2）*（ -3 e1+2e2）= -6 ｜e1｜^2 +2｜e2｜^2+e1*e2= -6+2+ 1/2= -7/2由（2e1+e2）*（ -3 e1+2e2)到后判断下列向量a,b是否共线(其中向量e1与e2不共线)（1）、a=6e1,b=-5e1;（2）、a=4e1+3e2,b=20e1+15e2;(3)a=1/3e1-1/2e2,b=4e1-6e2;(4)a=e1+e2,b=3e1-3e2; 设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+e2的夹角为锐角,求实数t的取值范围已知向量a=2e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求a+b的模已知向量e1,e2,不共线,a=e1-e2,b=-1/2e1+1/2e2,试判断a+b与a-2b是否共线? 若向量a=2e1+e2,向量b=xe1+(3x-1)e2 其中,e1和e2不共线且a∥b,怎么求x? 计算E2这个单元格当E2>=2 =3 判断下列各题中的向量是否共线：（1） a=4e1-2/5e2,b=e1-1/10e2:(2)a=e1+e2,b=2e1_2e2,且e1,e2共线已知两个向量e1,e2满足｜e1｜=2,｜e2｜=1,e1,e2的夹角为60,如果向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围是? 设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求t的取值范围