设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明:a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 20:10:14

设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明:a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.

若A=2B
由正弦定理得a/sin 2B=b/sin B
即a/2cos B=b
于是cos B=a/2b
由余弦定理得cos B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以a/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简即得a^2=b(b+c)
这些步骤都是充要的,所以反过来也能推回去