为证:(x的平方-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 18:25:01
为证:(x的平方-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数.
(x^2 - 4)(x - 3)(x - 7) + 100
= (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x - 7) + 100
= [(x - 2)(x - 3)][(x + 2)(x - 7)] + 100
= (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 5x - 14) + 100
= (x^2 - 5x)(x^2 - 5x - 14) + 6(x^2 - 5x - 14) + 100
= (x^2 - 5x)(x^2 - 5x) - 14(x^2 - 5x) + 6x^2 - 30x - 84 + 100
= (x^2 - 5x)^2 - 14x^2 + 70x + 6x^2 - 30x + 16
= (x^2 - 5x)^2 - 8x^2 + 40x + 16
= (x^2 - 5x)^2 - 8(x^2 - 5x) + 4^2
= [(x^2 - 5x) - 4]^2
= (x^2 - 5x - 4)^2
≥ 0
(x^2 - 4)(x - 3)(x - 7) + 100
= (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x - 7) + 100
= [(x - 2)(x - 3)][(x + 2)(x - 7)] + 100
= (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 5x - 14) + 100
=(x^2 - 5x)^2- 8(x^2 - 5x) - 84 + 100
=(x^2 - 5x)^2- 8(x^2 - 5x) +16
= (x^2 - 5x - 4)^2
≥ 0
式中把x^2 - 5x看成一个整体
为证:(x的平方-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数.
[(x+2)/(x+3)-(x+1)/(x+2)+(x+4)/(x+5)-(x+3)/(x+4)]/[(x的平方+7x+13)/(x的平方+8x+15)]
3x的平方减【7x-(4x-3)-2x的平方】3x的平方-【7x-(4x-3)-2x的平方】
已知x为实数,比较x的平方-3x+1与x的平方+2x-4的大小
已知:X的平方-5X为6,求代数式(x-1)(x-2)(X-3)(X-4)的值
当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是 A.x分之x+2 B.x的平方-4分之x C.x的平方分之x的平方+1A.x分之x+2 B.x的平方-4分之x C.x的平方分之x的平方+1 D.x的平方+3分之x
x(x的平方-2x+1)-3x(x的平方-4x+1)
2x平方-5x+x的平方+4x-3x的平方-2
二次三项式x平方+4x-3的最小值为
不等式x平方-3x-4>0的解为
-2x+7+4x的平方 3x的平方-2x+7 比大小
3x的平方-【7x-(4x-3)-2x的平方】
3x的平方-1/2[7x-(3x-4)-2x的平方] 求化简
(3X的平方+X-5)-(4-X+7X的平方)得多少?
若X的平方+3X-5的值为7 ,则2-9x-3x的平方为?
y=(2x平方+4x-7)/(x平方+2x+3)的值域
若3x的立方-x=1,则9x的4次方+12x的立方-3x的平方-7x+2010的值为?
(4x+20)(x的平方-6x+9)/(3x-x的平方)(x的平方+2x-15)