对任一n阶实方阵A,给定n阶实方阵C定义如下;T(A)=CA-AC;证明(1) T是R(n*n)维空间的线性变换,(2) 对任意的n阶方阵A B有T(AB)=T(A)*B+A*T(B)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 05:03:15
对任一n阶实方阵A,给定n阶实方阵C定义如下;T(A)=CA-AC;证明(1) T是R(n*n)维空间的线性变换,
(2) 对任意的n阶方阵A B有T(AB)=T(A)*B+A*T(B)
(1)线性变换 T(a+b) = T(a) + T(b) C(a+b)-(a+b)C = Ca-aC + Cb-bC,
且 T(ka) = kT(a) C(ka) - (ka)C = kCa-kaC.
所以,T是R的线性变换.
(2)T(AB) = C(AB) -(AB)C = CAB-ABC
T(A)*B + A*T(B) = (CA-AC)B + A(CB - BC) = CAB-ABC
得证.
对任一n阶实方阵A,给定n阶实方阵C定义如下;T(A)=CA-AC;证明(1) T是R(n*n)维空间的线性变换,(2) 对任意的n阶方阵A B有T(AB)=T(A)*B+A*T(B)
设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明(B)TAB为对称矩阵*(注T在B的上方)
证明:设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题
给定A为三阶方阵,求对角化的正交方阵P
设A为n阶方阵,
设a是n阶方阵
线性代数n阶方阵问题
若A为n阶正定实方阵,证明存在秩为n的m*n矩阵C使A=C'C
n阶方阵与某一对角矩阵相似 A.方阵A的秩序等于n对不对
N阶方阵是实对称矩阵吗
线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n
若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A)
方阵A,B 为n阶方阵 |A-B|=1,则|B-A|=
设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B )2*2 可逆,并求D-1是(C A B 0 )2*2
若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆
设A B都是n阶正交方阵,证明:A^-1,AB也是正交方阵
设A是任一n(n≧3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又 为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=?
方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵.