设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 19:43:27
设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
当n=1时,A1=2^1=2,B1=1^2+1=2
A1=B1
当n=2时,A2=2^2=4,B2=2^2+1=5
A2
n=1,2,3,4时,代入上式
假设n=k时,An>Bn成立,即2ˆk.>k²+1
当n=k+1时,An-Bn=2(2ˆk.-(k²+1))+k²-2k>0
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当n=1时,A1=2^1=2,B1=1^2+1=2
A1=B1
当n=2时,A2=2^2=4,B2=2^2+1=5
A2
n=1,2,3,4时,代入上式
假设n=k时,An>Bn成立,即2ˆk.>k²+1
当n=k+1时,An-Bn=2(2ˆk.-(k²+1))+k²-2k>0