函数y=asinx+bcosx的最大值为5,则a+b的最小值是怎么能变成a^2+b^2=5?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 10:27:11
函数y=asinx+bcosx的最大值为5,则a+b的最小值是
怎么能变成a^2+b^2=5?
先要构建新的三角函数,
y=asinx+bcosx 可以变成 y=(a²+b²)sin(x+α)
【技巧:提取a²+b²】
故最大值为a²+b²=5
y=(a^2+b^2)*sin(x+α)
其中sinα=b/[根号(a^2+b^2)]
cosα=a/[根号(a^2+b^2)]
令x+α=90度得到最大值(a^2+b^2)=5
注:上述过程是插入角公式,考试可以用的
强提公式Y=(a^2+b^2)sin(x+α)
因为sin(x+α)的最大值为1
所以当Y取最大值时
a^2+b^2=5
函数y=asinx+bcosx的最大值最小值怎么求
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