二重积分的极坐标.此题不懂,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 10:15:33
二重积分的极坐标.
此题不懂,
∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫∫ln(1+ρ^2)ρdρdθ
=(1/2)∫dθ∫ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2)
=(1/2)∫dθ[(1+ρ^2)ln(1+ρ^2)-(1+ρ^2)] (ρ从0到1)
=(1/2)∫dθ*(2ln2-1) (θ从0到π/2)
=(2ln2-1)π/4
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二重积分的极坐标.
此题不懂,
∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫∫ln(1+ρ^2)ρdρdθ
=(1/2)∫dθ∫ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2)
=(1/2)∫dθ[(1+ρ^2)ln(1+ρ^2)-(1+ρ^2)] (ρ从0到1)
=(1/2)∫dθ*(2ln2-1) (θ从0到π/2)
=(2ln2-1)π/4