球冠面积解释假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ,上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 06:53:32

球冠面积解释
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
其中由2πR^2*cosθ dθ到S = 2πR*R(1 - sinθ)
按道理来说 Δs=2πRrΔθ 若如过程Δθ应为对应的圆心角 cosθ确实圆心角的余角 怎么回事？还有 怎么化得

我来试试吧.
1.先来说明LZ问的问题,
① Δs=2πRrΔθ这步没有错
换一种表达方式也就是dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ
②不知是不是LZ表述问题...Δθ应为对应的圆心角 这句话不太对...
如果是按照r = Rcosθ这个表述,θ应该是球冠曲面上一点到原点的连线与水平面夹角..
Δθ就是夹角微元
2.我来说说 由2πR^2*cosθ dθ到S = 2πR*R(1 - sinθ)的化法
dS=2πR^2cosθ dθ
S=∫(θ到π/2)ds=2πR^2∫(θ到π/2)cosθ dθ=2πR^2 sinθ|(θ到π/2)
=2πR^2(sinπ/2-sinθ)=2πR*R(1 - sinθ)
如果还有什么不懂的

球冠面积解释假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ,上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) 谁帮我算一下球冠的面积,急最大开口直径42米,拱高5米.求表面积 在半径是20厘米的圆中,截下两个面积最大的等圆,剩余部分面积是多少 问两道高二导数数学题求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形求内接于半径为R的球且面积最大的圆柱 正方形ABCD是以C为圆心,半径为10厘米的四分之一圆内的最大正方形,阴影部分的面积是多少?1/4圆的面积减去最大正方形的面积，就是阴影部分的面积了， 求阴影部分面积,已知圆的半径是5厘米,梯形一个角的度数是45度,求阴影部分面积一定要解释清楚,OK 一个圆,半径是2cm,在圆内画一个最大的正方形,其余的圆的部分是阴影,求阴影部分的面积. 求下列图形中阴影部分的面积.一个正方形里面有一个最大的圆,远的半径是3cm.求面积! 直径是12米,求半径和周长,面积把一张长6厘米,宽4厘米的纸剪成一个最大的圆,剪掉部分的面积是多少 一张半圆形硬纸板,半径是4分米.现在从这张硬纸板上剪下一个面积最大的圆,剩余部分的面积是多少 圆的半径为r求阴影部分的面积 假定下图中圆的半径分别为1米、2米、3米,分别算出阴影部分面积的百分之几,你发现了什么图：一个正方形,里面一个空白的圆其余的部分为阴影部分(别用X)（小学的做法） 假定下图中圆的半径分别为1米、2米、3米,分别算出阴影部分面积的百分之几,你发现了什么图：一个正方形，里面一个空白的圆其余的部分为阴影部分！ 如右图 圆的半径8厘米 求阴影部分面积 圆的半径是3cm,求阴影部分面积 求图中阴影部分的面积,圆半径是4cm, 圆的半径是4厘米 求阴影部分面积. 等边三角形的周长是48厘米,小明在里面画了一个最大的圆,圆的半径是4厘米.阴影部分的面积是多少?如图