学帮网试计算三边分别为√ 26,√20,√18的三角形面积.能不用海伦公式么？
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 01:09:27
试计算三边分别为√ 26,√20,√18的三角形面积.
能不用海伦公式么？
海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].[其中p=(a+b+c)/2,p是三角形的周长]
p=(√ 26+√20+√18)/2
s=√{(√ 26+√20+√18)/2*[(√ 26+√20+√18)/2-√ 26]*[(√ 26+√20+√18)/2-√ 20]*[(√ 26+√20+√18)/2-√ 18]}
=√{(√ 26+√20+√18)/2*[(√20+√18-√ 26)/2]*[(√ 26+√18-√20)/2]*[(√ 26+√20-√18)/2]}
=√{(√ 26+√20+√18)*(√20+√18-√ 26)*(√ 26+√18-√20)*(√ 26+√20-√18)}/4
=√{[(√ 26+√20+√18)*(√20+√18-√ 26)*(√ 26+√18-√20)*(√ 26+√20-√18)]/8}
=√{[(√ 26+√20+√18)*(√ 26+√20-√18)]*[(√18+√20-√ 26)*(√18+√ 26-√20)]/8}
=√{[(√ 26+√20)^2-(√18)^2]*[(√18)^2-(√20-√ 26)^2]/8}
=√{[(46+2√520)-18]*[18-(46-2√520)]/8}
=√{[(28+2√520)*(2√520-28)]/8}
=√{[(2√520)^2-28^2]/8}
=√{[2080-784]/8}
=√{[2080-784]/8}
=√162
设√26对角A
cosA=（20+18-26）/（2*2√5*3√2）
=√10/10
则sinA=3√10/10
S=1/2*√20*√18*3√10/10
=1/2*6√10*3√10/10
=9
海伦公式:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], [其中p=(a+b+c)/2，p是三角形的周长]
化简√ 26=5.1, √20=4.47,√18=4.24;
周长=(5.1+4.47+4.24)/2=6.91
面积=√[6.91(6.91-5.1)(6.91-4.47)(6.91-4.24)]=9.03
得到的数值就是面积。