求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 12:49:20
求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.
y'=1/x(y+xlnx)
y'=y/x+lnx
设u=y/x,y=ux,y'=u'x+u
u'x+u=u+lnx
u'=lnx/x
u=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx
从原方程及通解来看x取不到0,初始条件是不是y|x=1 =0?
如果x=1时y=0
0=0+C·1,C=0
特解为y=x(lnx)^2/2
你的问题求方程y'=(1/x)(y+xlnx)满足初始条件y|x=1 =0的特解吧。
方程可化为 y'=(1/x)y+lnx,
对应齐次方程为 y'=(1/x)y,
其通解为 y=Cx
用常数变易法求特解,设特解 y*=C(x)x
代入原方程并化简得C'(x)=(1/x)lnx
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你的问题求方程y'=(1/x)(y+xlnx)满足初始条件y|x=1 =0的特解吧。
方程可化为 y'=(1/x)y+lnx,
对应齐次方程为 y'=(1/x)y,
其通解为 y=Cx
用常数变易法求特解,设特解 y*=C(x)x
代入原方程并化简得C'(x)=(1/x)lnx
积分得C(x)=(1/2)ln²x+C
原方程通解为 y=(1/2)xln²x+Cx
当y=0 x=1 时C=0
满足初始条件y|x=1 =0的特解为y=(1/2)xln²x
收起
解微分方程y'''=xlnx
求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.
解微分方程yxlnx=y'
xdy=(y+xlnx)dxg求微分方程的通解
求解微分方程y'x+2y=xlnx,满足y(1)=-1/9的解为?
∫f(lnx)/x=xlnx-x+c,求微分方程y”+2y’+y=f(x)的的通解. f(x)怎么求?
微分方程y′=(y+xlnx)/x的通解为()请写出详细过程.谢谢
求下列微分方程的通解,1,dy/dx+3y=e的-2x次方;2,(x^2-1)y'+2xy=cosx;3,(xlnx)y'-y=3x^3ln^2x
接微分方程xy〃+y’=xlnx,y「〗
微分方程y''xlnx=y'的通解是
y=xlnx/x^2+1 求导!
设y=xlnx/1+x^2,
1.求幂级数(这是个求和符号)((n-1)/(n+1))*x^n的收敛域和函数s(x)2.解微分方程xy''+y'=xlnx,y=0(x=1) y'=0(x=1)
微分方程xy'+2y=xlnx,满足y(1)=﹣1/9的解为?
求解微分方程xlnx dy +(y-lnx)dx =0,y(e)=1
解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.急 急 急
解微分方程 (xlnx)y'+y=3x^3 原始条件:当x=1 时y=0 此方程是否有解?
y=xlnx求导数