已知不等式kx2;+(1-k2)x-k>0,且|x|≤2,求适合条件的所有实数k的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 02:16:20
已知不等式kx2;+(1-k2)x-k>0,且|x|≤2,求适合条件的所有实数k的值
令f(x)=kx²+(1-k²)x-k Δ=(1-k²)²+4k²=(1+k²)²>0
1.若k=0,不成立
2.若k<0时,抛物线开口向下,画出图像可以发现要满足题目条件,只需f(-2)>0且f(2)>0
解得:k不存在
3.若k>0,开口向上,对称轴有3类位置:①位于-2左边②位于2右边③介于-2与2之间 .
结合Δ>0可知③种情况不可能成立.对称轴x=(k²-1)/2k.故:① x=(k²-1)/2k<-2
且f(-2)>0 ②x=(k²-1)/2k>2且f(2)>0 .解得-2+√5<k<2
综上可得:-2+√5<k<2
﹙1﹚k=0,原式化为1>0,对任意x成立,故k=0成立
﹙2﹚k≠0时因式分解得﹙kx+1﹚﹙x-k﹚>0
①k>0时解得∶x<﹣1/k或x>k ,又|x|≤2
无解
②k<0时解得∶k<x<﹣1/k,又|x|≤2
∴得﹣2≤k≤﹣1/2
综上﹣2≤k≤﹣1/2或k=...
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﹙1﹚k=0,原式化为1>0,对任意x成立,故k=0成立
﹙2﹚k≠0时因式分解得﹙kx+1﹚﹙x-k﹚>0
①k>0时解得∶x<﹣1/k或x>k ,又|x|≤2
无解
②k<0时解得∶k<x<﹣1/k,又|x|≤2
∴得﹣2≤k≤﹣1/2
综上﹣2≤k≤﹣1/2或k=0
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已知关于x的不等式kx2-(k2+1)x-3<0的解为-1<x<3,求k的值.我看了一个百度百科上的答案 但是不明白的是怎么得出k>0的 555时间不多了
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