设cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,其中a属于(π/2,π),b属于(0,π/2),求cos(a+b)

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/28 18:08:28

由sinA-cosA=1得sin(a-b/2)=九分之四倍根号5,cos(a/2-b)=3分之根号5
由cos(a-b/2)*cos(a/2-b)-sin(a-b/2)*sin(a/2-b)=cos（a/2+b/2）得cos（a/2+b/2）=负3分之根号5
由cos2A=2cosA^2-1得cos(a+b) =1/9

全部展开

cos(a-b/2)=-1/9，sin(a/2-b)=2/3
a∈(π/2,π)，b∈(0,π/2)
(a-b/2)∈（π/4，π)，(a/2-b)∈（0，π/2)
sin(a-b/2)=根号[1-cos^2(a-b/2)]=4根号5/9
cos(a/2-b)=根号[1-sin^2(a/2-b)]=根号5/3
cos(a-b/2) * cos(a/2-b)-sin(a-b/2) * sin(a/2-b)=cos[(a-b/2)-(a/2-b)]
(-1/9) * 根号5/3 - 4根号5/9 * 2/3 = cos[(a+b)/2]
cos[(a+b)/2]=-根号5/3
cos^2(a+b)=2cos^2[(a+b)/2]-1=2*(根号5/3)^2-1=1/9

收起

由cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b cos(a-b)=cos a cos b+sin a sin b解题设a为锐角,证：1、2分之根3乘cos a + 2分之1乘sin a=cos(6分之π-a)2、cos a-sin a=根号2cos(4分之π+a) 设cos(a-1/2b)=-1/9,sin(1/2a-b)=2/3,且π/2 设sinα+sinβ=1/3,则sinα-cos方β的最大值是A 4/3 B 4/9 C -11/12 D -2/3cos方β=cos的平方β 证明 sin^2A+sin^2B-sin^2A*sin^2B+cos^2A*cos^2证明 sin^2A+sin^2B-sin^2A*sin^2B+cos^2A*cos^2B=1 设向量a=(3/2,sin θ),b=(cosθ,1/3),其中0 设向量a=(3/2,sin θ),b=(cosθ,1/3),其中0 sin(a-b)*cos a-cos(a-b)*sin a=1/5,则cos 2b的值是设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设tan a=-1/2,计算1/(sin^2a-sin a cos a-2cos^2a) 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 若log2/1(sin a)+log2/1(sin b)=2,(27^cos a)^cos b=1/9,cos(2a+2b)=? Cos(a+b)*cos(a-b)=1/5 求cos ^2-sin^2 设向量a=（4cosα,sinα）,b=（sinβ,4cosβ）,c=（cosβ,—4sinβ）.详细题目如下：设向量a=（4cosα,sinα）,b=（sinβ,4cosβ）,c=（cosβ,—4sinβ）.（1）若a与b—2c垂直,求tan（α+β）的值.（2）求|b+c|的最大值设cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,其中a属于(π/2,π),b属于(0,π/2),求cos(a+b) 设cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,其中a属于(π/2,π),b属于(0,π/2),求cos(a+b)