线性代数 如图 问题:画红笔的部分怎么得来的

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 07:04:59

线性代数 如图 问题:画红笔的部分怎么得来的

增广矩阵化成行简化梯矩阵,每一行对应一个方程
此时对应的方程组为:
x1+2x2-2x3 = 1
即 x1 = -2x2 +2x3 +1
自由未知量为 x2,x3
令 (x2,x3) = 0,得特解 ( 1,0,0)^T
(x2,x3) 分别取 (1,0),(0,1) 得 基础解系 (-2,1,0)^T,(2,0,1)^T
方程组的通解为:特解 + 基础解系的线性组合,即 红笔处.

c1,c2可以认为设定一个x2,x3的值,代入方程,由于x2,x3不固定,因而用字母表示
解空间是一个2维线性空间,就表示成这个形式