微分方程的数值解是什么意思?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/03 22:48:53

微分方程的数值解是什么意思?

顾名思义,就是方程的数值结果.
微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了.
举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程:
y'=1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数,其解析解不能表示为初等函数形式,但是对于这个问题,我们倒是可以得到任意精确的数值解.

用两点间的差分（函数值差除以两点间距，即没有取极限的导数定义）代替导数，从初始条件或者边界条件开始逐点计算满足方程的函数

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