学帮网3道高一立体几何证明题17.如图所示,四棱锥P-ABCD的底部为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.（1）证明：EB‖平面PAD;（2）若PA=AD,证明：BE⊥平面PDC.18.如图,在直三棱柱ABC-A,B,C
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 16:13:01
3道高一立体几何证明题
17.如图所示,四棱锥P-ABCD的底部为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.
（1）证明：EB‖平面PAD;（2）若PA=AD,证明：BE⊥平面PDC.
18.如图,在直三棱柱ABC-A,B,C,中,AC=3,BC=4,AB=5,AA,=4,点D为AB的中点.
（1）求证：AC⊥BC,；（2）求证：AC,‖平面CDB,;
19.如图,在□OABC中,点C(1,3).
（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
17、(1) N为PD中点,作辅助线EN、AN
EN=MD=BA且平行,不难看出四边形ABEN不仅为平行四边形,而且是矩形.
BE‖AN , 所以BE‖平面PAD.
(2) PA=AD,PA⊥AD,所以△PAD为等腰直角三角形,故 AN⊥PD
由CD⊥PA,CD⊥AD推出CD⊥平面PAD,故CD⊥AN
由AN⊥PD AN⊥CD 推出 AN⊥平面PDC,
又因为 BE是AN的平行线,故BE⊥平面PDC .
18、(1) 由勾股定理, AC²+BC²=AB² 可知△ABC为直角三角形,且AC⊥BC.
因为是直三棱柱,有AC⊥CC1
所以AC⊥平面BCC1B1 ,BC1为该平面内一直线,故 AC⊥BC1 .
(2) 作辅助线PA、PD、PB1 ,（P为CD延长线上一点,且PD=DC）
不难看出四边形APBC、四边形APB1C1都是矩形.
∵ AC1‖PB1 ,且PB1为平面CDB1内一直线
∴ AC1‖平面CDB1 .
19、(1） OC斜率：3/1 = 3
（2）OC斜率为3,那么CD斜率就是 -1/3
CD所在直线的方程：y-3 = (-1/3)(x-1)
简化：x+3y-10=0