n阶实对称矩阵,它的特征值的重数之和肯定是n吧?但是怎么证明它的特征向量空间也是能达到n维的呢?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 16:14:30

一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化,不过上三角化还是可以的,特别地,存在正交矩阵Q,上三角矩阵R使得
　　AQ = QR(*)
　　R对角线上的元素是全体特征值,即Schur分解定理的特例（可以用数学归纳法对矩阵的阶数进行归纳）
　　把(*)转置我们得到
　　Q^T A^T = R^T Q^T.
　　如果A是对称的,有
　　Q^T A = R^T Q^T
　　左乘Q,右乘Q,得到
　　AQ = QR^T
　　所以R^T = R,即R是对称矩阵,所以Q的列向量就是所有的特征向量

n阶实对称矩阵,它的特征值的重数之和肯定是n吧?但是怎么证明它的特征向量空间也是能达到n维的呢? 为什么实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等为什么实对称矩阵的几何重数必等于代数重数 n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向量了?我这样想为什么不对? 关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值．实对称矩阵的特征值之和等于其主对角线上元素之和吗? 为什么3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,它的特征值就是3（求详解） A为复矩阵,若有列向量a使得,a.Aa,A^n-1a线性无关,则它的任何特征值的几何重数为1 矩阵特征值的重数怎样计算网上有的说特征值个数就是它的重数（即代数重数是特征值个数）但书上求相似对角矩阵步骤中有：矩阵A有s个不同的特征值λ1、λ2.λs,它们的重数分别是n1,n2.ns,n1+ 证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数怎么证明对称矩阵的所有特征值之和大于等于其最大特征值如题各项都为3的三阶矩阵的特征值的几何重数和代数重数是怎么算的?对几何重数和代数重数不了解望详解. 线性代数中矩阵特征值的重数是指某个特征值重复出现的次数吗? 所谓特征值的重数就是一个矩阵中相同特征值的个数吗? n阶矩阵A^2=A,r(A)=r,为什么λ=1是r重特征值,0是r重特征值这个1和0的重数是怎么求出来的呢?好像没看到有求抽象矩阵特征值重数的办法,都是具体行列式值算出来看几次方的实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗? 已知0是n阶实对称矩阵A的一个二重特征值,则r(A)= 设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似