在同一直角坐标系中函数y=sinx的图像与y=x的图像有几个交点

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/08 02:27:40

在同一直角坐标系中函数y=sinx的图像与y=x的图像有几个交点

你好!


首先根据大致图像来看,交点是在 (-π/2,π/2)

显然(0,0) 是交点

又因为两者都是奇函数,所以只要考虑 (0,π/2) 的情况

下面用定义证明 在(0,π/2) 内 x > sinx

如图,在单位圆内,圆心角x = 弧AB的长 / OB = 弧AB的长

而sinx = BC / OB = BC

显然 弧AB > BC

即 x > sinx

∴ (0,π/2) 内无交点

因此只有一个交点 (0,0) 

1个!
只有一个交点
对Sinx求导可知斜率是小于1的
只有一个交点的——原点