已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度.不要用相似、三角函数做

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 01:13:26

已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度.
不要用相似、三角函数做

用勾股定理可以吗?
连结CM,作CM的垂直平分线,交AD于E,交CB于F,EF与CM交于N,
设BF=x,
CF=MF,
2^2+x^2=(4-x)^2,
x=3/2,
BF=3/2,CF=4-3/2=5/2,
CM^2=BM^2+BC^2,
CM=2√5,
CE=CM/2=√5,
NF=√（CF^2-CN^2)=√5/2,
同理设DE=x,
CD^2+DE^2=CE^2=EM^2,
4^2+x^2=2^2+(4-x)^2,
x=1/2,
AE=4-1/2=7/2,
EC^2=AE^2+AM^2,
EM=√65/2,
EN^2=EM^2-MN^2,
EN=3√5/2,
∴EF=EN+NF=3√5/2+√5/2=2√5.

如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度 如图,已知正方形ABCD的边长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,求图中阴影部分的周长! 已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度.不要用相似、三角函数做 将正方形ABCD折叠,使顶点A落在CD边上一点,正方形边长为4,求阴影部分面积最大值, 边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排在一起 如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2根号2,将正方形ABCD 沿直线EF折叠,则图中折成如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2根号2,将正方形ABCD 沿直线EF折叠,则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 如图,矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形的面积为4,其他正方形的边长分别为a,求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差. 用一个边长为4cm的正方形折叠围成个四棱柱的侧面,该四棱柱底面为正方形,则此正方形边长为多少厘米? 已知正方形ABCD的边长为4a,求图中阴影部分面积. 已知正方形ABCD的边长为8,正方形CEFG的边长为6,如图所示放置,求△BOD的面积. 已知正方形ABCD的边长为10cm ,正方形CEFG的边长为12 cm ,求阴影部分面积. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角,则折叠后的A,C两点间的距离是? 用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面 已知正方形ABCD的边长是6厘米,正方形GCEF的边长为4厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形,已知折叠前圆形桌面的直径为a米.折叠成正方形后其边长为b米,如果一块正方形桌布的边长为a米,把它铺在折叠后的正方形桌面上,那么桌布垂下部分的面积 已知正方形ABCD的边长10,正方形BEFG的边长为6,四边形CHIJ也是正方形,则阴影部分的为面积 长方形abcd的长是2cm,宽为1cm,通过折叠剪裁的方式,能将该长方形拼成一个正方形吗?若能拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少厘米?边长的近似值是多少 将正方形ABCD折叠后再折叠,第一次折痕为AC,第二次折痕为AE,且点D落在点F,设正方形的边长为1,求DE 的长