空间几何的一道题四面体SABC中,各棱长相等,若E,F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/08 13:16:21

空间几何的一道题
四面体SABC中,各棱长相等,若E,F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于

做SB中点M,连接FM,EM,EB,EA
则FM为SA的中位线,ME为BC的中位线.又E为SC的中点(因为它各棱长相等,所以它是正四面体)所以AE等于EB
且F为AB的中点
所以FE垂直于AB,又可知BE垂直于SC
设四面体SABC的棱长为a
就能把三角形FME各边算出来,然后用余弦定理就ok
ps:因为异面直线EF与SA所成的角等于FM与EF所成的角

因为没图,我只点方法
设{SA,SB,SC}为基向量,
求得向量EF和向量SA
再用cos=(向量EF*向量SA)/(|EF|*|SA|)
得出EF和SA的夹角

这题没必要深究,当然深究也能算出来,
简单想一下,如果不是90°或者0°,就存在向那侧偏的问题.因为是正四面体,根据对称性知,向哪一侧偏都不合适.所以只能是90°或者0°,简单想一下不平行所以就是90°了.

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