学帮网初二的数学题（感觉有点难）在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/03 23:01:28
初二的数学题（感觉有点难）
在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
延长AD至点P,连PC,使AP垂直PC
AP=4/2=2
DP=2-1=1
1*1+2*2=5
DC=根号5
因为AB⊥AC,∠B=45度
则角ACB=45度
则AB=AC
在直角三角形ABC中
AB^2+AC^2=BC^2
2AB^2=32
AB^2=16
AB=AC=4
因为AD‖BC
则角B+角BAD=180度
角BAD=135度
角BAD=角BAC+角CAD=90度+角CAD=135度
角CAD=45度...
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因为AB⊥AC,∠B=45度
则角ACB=45度
则AB=AC
在直角三角形ABC中
AB^2+AC^2=BC^2
2AB^2=32
AB^2=16
AB=AC=4
因为AD‖BC
则角B+角BAD=180度
角BAD=135度
角BAD=角BAC+角CAD=90度+角CAD=135度
角CAD=45度
在三角形ADC中
CD^2=AD^2+AC^2-2AD*ACcos角CAD
=(√2)^2+4^2-2*√2*4*cos45度
=2+16-8√2*√2/2
=18-8=10
DC=√10
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做AM⊥BC、DN⊥BC
三角形ABC是等腰直角三角形（∠B=45°，AB⊥AC）
AM是三角形ABC斜边BC的中线，∴AM=1/2BC=2 ，CM=1/2BC=2
四边形AMND是矩形（AM⊥BC、DN⊥BC、AD//BC）
∴DN=AM=2 、MN=AD=1
∴CN=CM-MN=2-1=1
∴CD=根号5（三角形CDN做勾股）如果我是阅卷的老师...
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做AM⊥BC、DN⊥BC
三角形ABC是等腰直角三角形（∠B=45°，AB⊥AC）
AM是三角形ABC斜边BC的中线，∴AM=1/2BC=2 ，CM=1/2BC=2
四边形AMND是矩形（AM⊥BC、DN⊥BC、AD//BC）
∴DN=AM=2 、MN=AD=1
∴CN=CM-MN=2-1=1
∴CD=根号5（三角形CDN做勾股）
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