一个正m边形恰恰好被正n边形围住,(无重叠,无间隙),若m=10,则n=能不能写出过程?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/24 13:52:35
一个正m边形恰恰好被正n边形围住,(无重叠,无间隙),若m=10,则n=
能不能写出过程?
正m边形的内角和为(m-2)*180
那么每个角的度数为(m-2)*180/m=144
同理正n边形的内角和为(n-2)*180/n
正m边形恰恰好被正n边形围住
设正n边形个数为x
那么 它们的角相加和为360
144+[(n-2)*180/n]*x=360
化简 得 5(n-2)x/n=6
5(n-2)x=6n
因为 n x 都是自然数
等式左边有5这个因子 那么右边n是5的倍数
n可为5 ,10..
当n=5时 x=2 成立
当n>5时 x=6n/5(n-2)
正m边形每一条边被正n边形每2条边框住,则:n=2m=2*10=20
正m边形每一条边被正n边形每2条边框住,则:n=2m=2*10=20
若正m边形的每一个顶点落在正n边形的边上,则n=m=10;
若正m边形的每一个顶点与正n边形的两个顶点重合,则n=2m=20
我觉得题目的意思是m个正n边形恰好围成中间的一个正m边形
正如“我不信20122012”同学画的图一样
m=10时,正m边形每个内角为(10-2)*180/10
则正n边形的一个内角为[360-(10-2)*180/10]/2
又正n边形的内角和为(n-2)*180
故(n-2)*180=n*[360-(10-2)*180/10]/2
解得
...
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我觉得题目的意思是m个正n边形恰好围成中间的一个正m边形
正如“我不信20122012”同学画的图一样
m=10时,正m边形每个内角为(10-2)*180/10
则正n边形的一个内角为[360-(10-2)*180/10]/2
又正n边形的内角和为(n-2)*180
故(n-2)*180=n*[360-(10-2)*180/10]/2
解得
n=5
收起
10
20
告诉你,像这种题目,m是n1/2,像三角形被六边形围住,,,