学帮网求值域
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 23:43:02
求值域
换元法
令 sinx+cosx=t
利用辅助角公式 sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∵ (sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴ 2sinxcosx=t²-1
∴ 函数化为 y=(t²-1)/2+2t=(1/2)(t²+4t-1)=(1/2)[(t+2)²-5]
是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=-2
∴ t=√2时,有最大值1/2+2√2
t=-√2时,有最小值1/2-2√2