如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 03:20:29
如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;
(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
(1)因为三角形AEC的内角和等于180度,所以角1+角2+角AEC=180度,因为角1+角2=2角AEC,所以角1+角2=90度,因为AE平分角BAC,所以角BAC=2角1 ,因为CE平分角ACD,所以角ACD=2角2,所以角BAC+角ACD=180度,所以AB平行CD
(2)AE和CE互相垂直,
因为三角形AEC的内角和等于180度,所以角1+角2+角AEC=180度,因为角1+角2=角AEC,所以角AEC=90度,所以AE和CE互相垂直
(1)作∠AEF=∠1,EF交AC于F,如图 ∵∠BAE=∠1, ∴∠BAE=∠AEF, ∴AB∥EF. ∵∠1+∠2=∠AEC, ∴∠FEC=∠2. 又∵∠DCE=∠2, ∴∠FEC=∠DCE, ∴CD∥EF, ∴AB∥CD . (2)AE⊥CE. ∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°. ∵∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2, ∴2∠1+2∠2=180°, ∴∠1+∠2=90°. ∵∠AEC=∠1+∠2, ∴∠AEC=90°, ∴AE⊥CE .
要采纳哦
∵∠1+∠2=∠AEC
∴ ∠1+∠2+∠AEC=∠1+∠2+∠1+∠2=180°
2(∠1+∠2)=180
∴∠1+∠2=90
∴AE⊥CE
∵AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线
∴∠BAE=∠1 ,∠ECD=∠2
∴2(∠1+∠2)=180
∴AB∥CD
若有疑问 再问哦。
望采纳,谢谢!
如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
100分!如图,已知AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,AE⊥CE,AB与CD具有怎样的位置关系呢?为什么?
如图,已知AB平行于CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,证明AE⊥CE
如图,已知AB‖CD,AE平分∠BAC,AE⊥CE,求证CE平分∠ACD
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D.E.求证BD=AE
如图,已知AB‖CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD请说明AE⊥CF
已知AE与CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线,∠CAE与∠ACE互余.说明AB‖CD的理由
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证:BD=DE+CE
如图,已知:∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE,求证:AD=AE
已知:如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE,求证:AD=AE.
如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:∠BAC=∠DAE
已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:∠BAC=∠DAE
已知,如图6-7,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC求证:BD=CE
如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证BD=CE
如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.
如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.
如图,在△ABC中,∠B=60度,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F请判断EF与FD是否相等
如图14,D、E分别是AC、AB上的点,AB=AC,AE=AD,BD交CE于O 求证1:△ABD全等△ACE求证2:AO平分∠BAC