若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/07 23:40:45

若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?

直线始终平分圆的周长,则直线过圆心,圆心为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,∵ab≤[(a+b)/2]^2,∴ab≤1/4,ab的取值范围是:(-∞,1/4].