问一道数学题....明天要交了在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.求证DC=二分之一BE注;现在已延长AB和CD交与F
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 05:55:48
问一道数学题....明天要交了
在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.
求证DC=二分之一BE
注;现在已延长AB和CD交与F
按题目所说,延长BA,CD交于F.
因为BD平分角FBC,角BDF=角BDC=90度,BD=BD,所以三角形BDF全等于三角形BDC,从而DF=DC,DC=1/2CF.
又因为
角BEA
=180度-角AED (在四边形AEDF中,角AED=360度-角FAE-角FDE=180度-角F)
=180度-(180度-角F)
=角F
这样,在直角三角形ABE与直角三角形FCA中,角AEB=角F,角BAE=角CAF=90度,BA=CA,所以三角形ABE全等于三角形ACF,从而BE=CF=2DC.
即 DC=1/2BE.
证明:∵∠ABE=∠CBE,BD=BD,∠BDF=∠BDC=90°
∴△BDF≌△BDC,∴DC=DF=1/2CF
∵∠ABE+∠F=90°=∠ACF+∠F
∴∠ABE=∠ACF
又AB=AC,∠BAE=∠CAF=90°
∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF
∴DC==1/2BE
延长BA交CD于F,构成△CBF。
因为:BD为角平分线,且⊥底边
所以:可证△BDC≌△BDF(SAS)
所以:DC=DF
因为:∠CED=∠BEA,
所以:∠ECD=∠EBA
所以可证:△CAF≌△BAE(ASA)
所以:CF=BE
已证:CD=1/2CF
所以:CD=1/2BE
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