学帮网已知点P到两个定点M（-1,0）、N（1,0）距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程en 谢谢了
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 08:18:55
已知点P到两个定点M（-1,0）、N（1,0）距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程
en 谢谢
了
设P(x,y)
PM=√[(x+1)^2+(y-0)^2]=√[(x+1)^2+y^2]
PN=√[(x-1)^2+(y-0)^2]=√[(x-1)^2+y^2]
√[(x+1)^2+y^2]=√2√[(x-1)^2+y^2]
(x+1)^2+y^2=2(x-1)^2+2y^2
x^2-6x+y^2+1=0
(x-3)^2+y^2=8;
PM的方程为
PM的方程为bx-y+b=0,
点N到直线PM的距离=|b(1)+(-1)0+b|/√[b^2+(-1)^2]=2|b|/√[b^2+1]=1
2|b|=√[b^2+1]
3b^2=1
b=±1/√3,
PM的方程为（±1/√3）x-y+（±1/√3）=0
即x-√3y+1=0或x+√3y+1=0；
(x-3)^2+y^2=8且x-√3y+1=0
或(x-3)^2+y^2=8且x+√3y+1=0
解2个方程组得
P(2+√3,1+√3),(2-√3,-1+√3)
或(2-√3,1-√3),(2+√3,-1-√3)
即有4个点符合p点的要求.
P(2+√3,1+√3)时,
PN的方程为(y-0)/(x-1)=(1+√3-0)/(2+√3-1)
即y=x-1
P(2-√3,-1+√3)时,
PN的方程为(y-0)/(x-1)=(-1+√3-0)/(2-√3-1)
即y=-x+1
P(2-√3,1-√3)时,
PN的方程为(y-0)/(x-1)=(1-√3-0)/(2-√3-1)
即y=x-1
P(2+√3,-1-√3)时,
PN的方程为(y-0)/(x-1)=(-1-√3-0)/(2+√3-1)
即y=-x+1
所以PN的方程为y=x-1或y=-x+1.
设P点坐标为（a,b)
可知PM,PN长度
根据比例列第一个方程
解出PM的方程，根据点到直线距离，可列第二个方程
解方程组求出a,b
由P,N坐标得出PN的方程
应该是常函数X=1吧。。。